感知机

什么是神经网络?在答复这个问题之前,我会先解说一种叫做感知机(perceptron)的人工神经元。感知机由科学家Frank Rosenblatt发明于1950至1960年代,他受到了来自Warren McCulloch 和Walter Pitts的更早作业的启示。现如今,咱们一般运用其它品种的人工神经元模型——在这本书里,以及在许多关于神经网络的最新作业里,首要运用的是一种叫做sigmoid神经元(sigmoid neuron)的神经元模型。咱们会在稍后学习sigmoid神经元。为了了解sigmoid神经元,咱们首要需求花一点时刻来了解感知机,这是十分有价值的。

那么,感知机是怎样作业的呢?感知机的输入是几个二进制,输出是一位独自的二进制:

本例中的感知机有三个输入,。一般,它能够有更多或许更少的输入。Rosenblatt提出了一种核算输出的简略的规矩。他引进了权重(weight),,等实数来表明各个输入关于输出的重要程度。神经元的输出是0仍是1,由加权和是否小于或许大于某一个阈值(threshold value)。和权重相同,阈值也是一个实数,一起它是神经元的一个参数。运用更紧密的代数办法来表明:

这便是感知机的作业办法!

这是一个根底的数学模型。你能够这样了解感知机,它是一个经过给evidence赋予不同权重然后作出决议计划的机器。让咱们来举一个比方,或许这不是一个实在的比方,可是它很简略了解,稍后咱们会举一个更实践的比方。假定周末就要到了,你传闻你地点的城市将会举行一个奶酪节。你十分喜爱奶酪,你正在犹疑是否要去参与这个节日。你或许需求权衡以下几个要素来作出决定:

  1. 气候好欠好?
  2. 你的男朋友或许女朋友会陪你去吗?
  3. 坐公共交通便利去吗?(假定你自己没有车)

咱们能够运用和这几个二进制变量来表明这三个要素。比方,假定气候很好,那么咱们令,不然假定气候欠好,那么。相同地,假定你的男朋友或许女朋友也想去,那么,不然。代表公共交通的也用相似的办法来表明。

假定你真的超级喜爱奶酪,即便是你的男朋友或许女朋友的对此没兴趣而且交通也不便利的状况下,你也依然很想去。不过,你十分介意气候状况,假定气候欠好的话你就不会去参与了。你能够用感知机来为这样的决议计划树立模型。一种办法是,你能够为气候赋予权重,为别的两个条件赋予权重和。相对来说值比较大的表明晰气候状况对你的决议计划影响更大,胜过了你的男朋友或许女朋友是否会陪你去,以及交通的快捷程度。最终,假定你挑选作为感知机的阈值。这样,这个感知机就构建起了一个决议计划模型,只需气候好就输出,只需气候欠好就输出。你的男朋友或许女朋友是否会去,以及公共交通是否便利,都不会影响输出的成果。

经过调整权重和阈值的巨细,咱们能够得到不同的决议计划模型。例如,假定咱们挑选的阈值为。那么此刻,假定要让感知机做出你应该去参与这个节日的决议计划,就需求满意气候很好或许交通便利的一起你的男朋友或许女朋友也会陪你去。也便是说,这个决议计划模型与之前不同了。阈值的下降意味着你参与这个节日的志愿越强。

明显,感知机不能彻底建模人类的决议计划体系!不过,这个比方说明的是感知机怎么赋予不同evidence权重来到达做出决议计划的意图。一个由感知机构成的杂乱网络能够做出愈加精密的决议计划,这形似看上去是说得通的:

在这个网络中,榜首列感知机——一般称为榜首层感知机——经过赋予输入的evidence权重,做出三个十分简略的决议计划。第二层感知机呢?每一个第二层感知机经过赋予权重给来自榜首层感知机的决议计划成果,来做出决议计划。经过这种办法,第二层感知机能够比榜首层感知机做出愈加杂乱以及更高层次笼统的决议计划。第三层感知机能够做出愈加杂乱的决议计划。经过这种办法,一个多层网络感知机能够做出愈加精密的决议计划。

趁便提一句,当我之前界说感知机的时分,我说到感知机只要一个输出。在上面这个网络中,感知机好像看上去有多个输出。实践上,它们依然只要一个输出。多个输出箭头只是是用来便利表明它的输出被用作其它几个感知机的输入。假定画成一个输出割裂出几个箭头就太难看了。

让咱们来简化一下对感知机的描绘。的条件太粗笨了,咱们能够经过运用两个新记法来简化它。榜首是运用点乘来替代。咱们有,其中和都是向量,它们的元素别离代表了权重和输入。第二是将阈值移到不等号的另一侧,并运用偏置(bias)来替代阈值threshold, 。所以,感知机规矩能够被重写为:

你能够将偏置(bias)了解为感知机为了得到输出为1的简略度的衡量。假定从生物的视点来了解,偏置是使神经元被激活的简略度的衡量。假定一个感知机的偏置十分大,那么这个感知机的输出很简略为1,相反假定偏置十分小,那么输出1就很困难。明显,引进偏置的概念只是是一个很小的改动,稍后咱们会对这个公式进行进一步的简化。在本书的剩下部分,咱们将不再运用阈值,而是运用偏置(bias)。

我之前将感知机描绘为经过权衡evidence做出决议计划的一种办法。感知机的另一种用处是核算初等逻辑函数,例如AND、OR和NAND。例如,假定一个感知机有两个输入,每一个权重都是,偏置为,如图:

那么,关于输入,输出为,由于的成果是正的。这儿我用符号显式写出了运算进程。相似地,关于输入和,输出都是。可是关于输入,输出为,由于的成果是负的。然后,这个感知机就完成了NAND门!

这个NAND的比方表明晰咱们能够运用感知机来核算初等逻辑函数。实践上,咱们能够运用感知机网络核算任何逻辑函数,由于NAND门在核算上是通用的,这意味着咱们能够运用NAND门构建恣意逻辑运算。例如,咱们能够运用NAND门结构一个求和两个比特和的电路。这需求核算,以及进位:

为了得到一个等价的感知机网络,咱们能够将一切的NAND门替换成一个具有两个输入,权重均为,偏置为的感知机。下图是替换后的成果。我将右下角的NAND门对应的感知机移动了一点方位,只是是为了便利画箭头。

值得注意的是,最左面的感知机的输出在作为最下面的感知机的输入时,被用到了两次。我之前界说感知机模型的时分,没有说到是否答应这种状况。实践上,这并没有什么影响。假定咱们不答应这种状况发作,那么咱们能够将这两条权重为的线合并成一个权重为的线。(假定你不能了解这点,你应该停下来企图证明这种替换是等价的。)经过这种改换,这个网络变成如下图的办法,一切未被符号的权重都为,一切的偏置都为,以及一条被标出的边的权重为:

到目前为止,我都将输入和作为变量画在了感知机网络的左面。实践上,咱们更习气运用别的一层感知机——输入层(input layer)——来为输入编码:

以下这个记号用来表明输入感知机,它有一个输出,没有输入,

但这并不意味着感知机能够没有输入。咱们能够这样了解,假定存在一个没有输入的感知机,那么加权和恒为0,所以假定,那么感知机输出,假定,那么感知机输出为。这意味着这个感知机只是输出一个固定的值,而非咱们想要的值(在上面的比方中是)。所以,咱们最好不要将输入感知机作为感知机,而是了解为一个特别的单元,它能够输出咱们想要的值。

以上这个加法的比方展现了感知机网络怎么模仿一个包括许多NAND门的电路。一起,由于NAND门关于核算是通用的,所以感知机关于核算也是通用的。

感知机的核算普遍性既让人感到安心,也让人感到绝望。说它是安心的,由于感知机网络与任何其它的核算设备具有相同强壮的核算才能。说它是令人懊丧的,由于它看上去不过是一种新的NAND门,很难搞个大新闻。

不过,状况仍是相对比较达观的。咱们能够规划学习算法(learning algorithm)使得能够自动地调整人工神经元网络的权重和偏置。这种调整能够对外部影响作出呼应,而不需求程序员的直接干涉。这些学习算法使得咱们能够用一种与传统逻辑门从根本上不同的办法运用人工神经元。咱们不需求显式地排布NAND和其它逻辑门组成电路,取而代之的是,神经网络能够经过简略的学习来处理问题,一般这些问题用直接规划传统电路的办法来处理是十分困难的。

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